各要素の中からparentで絞る

セレクタの1階層上の要素（＝親要素）が選ばれました。それより上の階層の要素は選ばれませんでした。

[3]でulは2箇所あるのでそれぞれの親要素が共に選ばれました。[4]でのliも同様でした。

おおまかなコードとparentのまとめ

上をかなり大雑把に書くと以下のようになります。

<input type="button" value="実行する">
<div class="boxA">
<div class="boxB">
		・・・
</div>
</div>

.boxB	{
  border-width: 5px;
  border-style: solid;
  border-color: #9cf; /* 水色 */
}

.selected {
  border-color: red;
}

	$('input').click(function(){
		$('.boxB').parent().toggleClass('selected');
});

（見やすくするためにCSSは上記以外に多少の装飾をしています。また、HTML/CSS/jQueryで実際はこのページ用に複雑な処理をしています。）

CSSでborderを赤くするクラスを用意し、jQueryは
1行目：ボタンをクリックすると、
2行目：boxBの. 親要素を探し. 探し出された要素のクラスを切り替える。
という処理です。

parentメソッドで親要素（1つ上の階層）を絞る（探す）ことができました。

また、似たメソッドにparents（"s"の有無）メソッドがありますが、こちらは別の働きをします。詳しくは下記の関連記事を参照願います。